O żółwiu i Achillesie czyli spór o przemijanie

Michał Heller, UCHWYCIĆ PRZEMIJANIE, Wydawnictwo ZNAK, Kraków 1997, ss. 244

Bohaterem książki Michała Hellera jest rachunek różniczkowy i całkowy, dokładniej - pojęcie pochodnej, zaś dokładniej jeszcze - prędkość chwilowa "modelowana przy pomocy formalnego pojęcia pochodnej" (s. 214), gdzie "następstwo liczb rzeczywistych zostaje zinterpretowane jako następstwo chwil" (s. 210). Wybór rachunku różniczkowego i całkowego na bohatera książki pozostaje rzecz jasna w ścisłym związku z kwestią dającą się wyrazić pytaniem: czy można uchwycić przemijanie? Pytanie to - sformułowane w tak ogólny sposób - z całą pewnością nie wyczerpuje się w "przewagach" dopiero co wspomnianego bohatera książki Hellera. "Przewagi" te jednak są całkowicie wystarczające w odniesieniu do tej stylizacji pytania o przemijanie, które Michał Heller proponuje już na pierwszych stronicach książki: "na warsztat swoich rozważań biorę tylko jedną kwestię: czy fizyka swoimi modelami jest w stanie dokonać analizy przepływającej chwili, ruchu i zmiany?" (s. 13).

Odpowiedzią na tak postawione pytanie jest centralna teza książki: "rachunek różniczkowy i całkowy dostarcza (...) formalnych narzędzi do analizy problemu »płynięcia«. Narzędzia te są wykorzystywane w procesie matematycznego modelowania zjawisk fizycznych, wypracowanym przez nowożytną fizykę" (s. 16).

Sposób postawienia pytania oraz narzędzia zastosowane do udzielenia odpowiedzi pozwalają na określenie książki jako eseju traktującego o niektórych historycznych i współczesnych zagadnieniach tak zwanej matematyki dynamicznej zwanej też matematyką czasu (pojęcie wprowadzone przez S. Smale’a). I w zasadzie na tym można by zakończyć omawianie książki Uchwycić przemijanie, ponieważ merytoryczne argumenty uzasadniające powyższe tezy, przedstawione zwłaszcza w rozdziałach zatytułowanych Pochodna i Prędkość chwilowa (s. 197-215), napisanych jasnym i klarownym stylem charakteryzującym wszystkie publikacje Michała Hellera, nie bardzo nadają się do dalszego streszczania i omawiania. Chodzi tutaj bowiem o fragment standardowej analizy matematycznej i jej zastosowań w fizyce, dostępny każdemu Czytelnikowi gotowemu podjąć trud (ze wszech miar opłacalny) lektury powyższych prawie dwudziestu stron.

Ale jak w wielu książkach Michała Hellera, tak też i tutaj teza nie jest uzasadniana jedynie na podstawie formalnej (tzn. merytorycznej i technicznej) analizy kwestii, lecz także poprzez subtelną refleksję dotyczącą filozoficznych i historycznych aspektów zagadnienia. I właśnie ten element rozważań Autora wydaje mi się szczególnie interesujący. Rozważania owe dają się usystematyzować według dwóch zasadniczych linii tematycznych: pierwsza to historia procesu matematyzacji ruchu (od myśli mitycznej po wysiłki m.in. Galileusza, Keplera, Newtona, Leibniza, Cauchy’ego i Cantora), drugi - specyfika metody fizyki, a szerzej - specyfika metody nauk doświadczalnych. Zatrzymajmy się na tym ostatnim temacie pierwszej linii.

Zacznę od krótkiej uwagi krytycznej dotyczącej rozdziału Odrzucony obraz (s. 99-117). Tytuł tego rozdziału nawiązuje do znanego dzieła C.S. Lewisa przedstawiającego średniowieczny "model świata". Celem tego rozdziału książki nie jest jedynie prezentacja tego modelu świata, ale także odpowiedź na pytanie "co to znaczy, że świat jest matematyczny?" (s. 99). Szukając cech świata matematycznego, Autor dokonuje krytycznego porównania modelu świata matematycznego z modelem świata niematematycznego (średniowiecze) i podsumowując swe refleksje pisze: "średniowieczny Model zaspokajał estetyczne i metafizyczne potrzeby człowieka, ale był fałszywy. Modele współczesnej nauki są piękne i przybliżają nas do prawdy o świecie. W tym także tkwi ich metafizyczna wartość" (s. 117).

Trudno mi się zgodzić z tak postawioną tezą. Nie dlatego, abym twierdził, iżby średniowieczny model świata był prawdziwy tak, jak prawdziwy jest współczesny, naukowy model świata. Trudno mi się zgodzić z powyższą tezą, ponieważ sądzę, iż właściwym porównaniem dla średniowiecznego modelu świata nie może być to, co Michał Heller określa mianem "matematycznych modeli nowożytnej fizyki", których dobrym przykładem są na przykład modele kosmologiczne oparte na ogólnej teorii względności (s. 114-116). Myślę, iż średniowieczny model świata może być porównywany z tym, co Autor określa mianem "wizji świata proponowanych przez systemy myślowe" (por. s. 113). To prawda, że dzisiaj integralną częścią składową takich wizji świata muszą być osiągnięcia współczesnej nauki. Ale prawdą jest i to, że także średniowieczny model świata zawierał poglądy ówczesnych badaczy na świat materialny, zaś współczesna wizja świata - jeżeli chce być wizją świata, a nie tylko aplikacją takiej czy innej teorii fizycznej do wszystkiego, czego teoria ta dotyczy - winna opierać swą "metafizyczną spójność" (s. 112) na określonej idei metafizycznej i/lub teologicznej stanowiącej jej osnowę (por. np. wizję świata proponowaną przez Pierre Teilharda de Chardin). Jeżeli zatem porównać tak rozumianą współczesną wizję świata, w której wyniki osiągane przez nauki doświadczalne są jednym z wielu "elementów składowych", a nie swoistą osnową zapewniającą "metafizyczną spójność" wizji, to wówczas dochodzi się do nieco łagodniejszej wersji tezy dotyczącej wzajemnych relacji pomiędzy różnymi wizjami świata. Otóż gdy chodzi o zawartość składowej "naukowej", to właściwie nic się nie zmienia w porównaniu z tezą sformułowaną przez Michała Hellera - z tym, że chodzi tutaj wyłącznie o tę składową. Porównanie zaś centralnych idei metafizycznych tych wizji może prowadzić jedynie do konstatacji stwierdzającej zasadniczą odrębność wyborów filozoficznych i/lub teologicznych reprezentujących "motor napędowy ludzkich wysiłków zmierzających do zrozumienia świata, pośród których nauka z całą pewnością zajmuje poczesne miejsce" (G. Israel, La visione della realtŕ, Roma-Bari Laterza 1996, s. 210).

Owo "poczesne miejsce" w wysiłkach zmierzających do zrozumienia świata nauki doświadczalne zawdzięczają zwłaszcza swej metodzie. Pozwoliła ona bowiem na osiągnięcie zdumiewających wyników mających ogromne znaczenie teoretyczne i praktyczne. Warto przyjrzeć się jej nieco bliżej.

Problem metody nauk doświadczalnych obecny jest w całej niemal książce Hellera, ale na szczególną uwagę zasługują w tym kontekście rozdziały Jak modeluje się świat (s. 67-70) oraz Pojęcie i sytuacje problemowe (s. 168-169). Pierwszy z nich przedstawia sposób, w jaki matematyczne modele świata konstruowane są przez badaczy, oraz dyskutuje rolę badań empirycznych w tym procesie. Otóż, upraszczając nieco całą kwestię, powiedzieć można, iż doświadczenia pojawiają się w całej tej procedurze niejako dwukrotnie. Wpierw na początku - w fazie przygotowawczej - kiedy "pomagają" w wybraniu odpowiedniej struktury matematycznej. Potem zaś na końcu, kiedy to doświadczenia stają się uwiarygodnieniem "całego procesu modelowania" (s. 69). Pomiędzy zaś tymi dwoma momentami, w których interweniuje doświadczenie, dokonuje się złożony proces "opracowywania" struktury matematycznej reprezentującej "pewien wybrany aspekt struktury świata" (tamże). Pomijając nasuwający się tutaj problem dotyczący warunków możliwości tego typu procedury poznawczej (zob. uwagi Hellera na temat matematyczności świata na s. 15 oraz oryginalną hipotezę Autora dotyczącą "pola formalnego" z ostatniego rozdziału książki - s. 236-238), warto dodać, iż dwa przedostatnie rozdziały książki (Pochodna i Prędkość chwilowa) znakomicie ilustrują na przykładzie matematyzacji ruchu, jak owo modelowanie świata się dokonuje.

Drugi ze wspomnianych wyżej rozdziałów (niestety bardzo krótki) podkreśla zmienność konkretnych problemów (sytuacji problemowych), które nauka chce rozwiązywać (por. też s. 73-74, 121-123, 138-141). Problem zatem nie jest czymś statycznym - przeciwnie, "zwykle wraz z próbami jego rozwiązania (choćby nieudanymi) ulega przeobrażeniom, niekiedy bardzo radykalnym, zmieniając sens pytania, na które trzeba odpowiedzieć" (s. 168). Jest to bardzo ciekawy aspekt rozwoju nauki, często jednak pomijany przez badaczy. A niesłusznie, bo kryje się tutaj być może jedna z dróg prowadzących do głębszego zrozumienia istoty nauki.

Michał Heller w kilku miejscach podkreśla, iż niewłaściwe sformułowanie problemu może uniemożliwić uzyskanie jednoznacznej odpowiedzi (por. np. s. 122). Szczególnie pouczająca jest w tym względzie analiza Autora dotycząca mechaniki Arystotelesa, podejmująca między innymi kwestię przyczyn, dla których filozof ten nie stał się "Galileuszem" nauk doświadczalnych (por. s. 75-85). Pozornie banalna kwestia spadku kamienia urasta w tej perspektywie do rangi paradygmatycznej sytuacji problemowej nauki. Otóż spadek kamienia staje się przykładem zjawiska, "które można wyizolować od innych zjawisk, nie fałszując go przez to nadmiernie", i które jest jednocześnie na tyle "nośne informacyjnie", iż pozwala na uzyskanie wiedzy reprezentatywnej nie tylko "dla tego zjawiska, lecz dla szerszej ich klasy" (s. 139). Jest to oczywiście swoista idealizacja świata, w której zjawiska bardziej złożone są jakby sprowadzane do zjawisk prostszych, ale to właśnie analiza tego typu pozwoliła Galileuszowi na "odkrycie" nauk doświadczalnych.

A zatem początki nauki charakteryzowane są przez takie czynniki, jak ograniczenie "pola badań" do określonych jedynie problemów, idealizacja odwołująca się do języka geometrii, a potem do języka matematyki (por. słynne stwierdzenie Galileusza o księdze świata zapisanej literami trójkątów, okręgów i innych figur geometrycznych) i rzecz jasna odwołanie się do doświadczenia. Wszystko to wydaje się proste i banalne. I być może tak jest, ale przecież doprowadziło do cudu matematycznej metody, cudu zapraszającego do filozoficznej i historycznej refleksji dotyczącej jego zaistnienia. Pomimo bowiem faktu, iż problemy podejmowane i rozwiązywane przez nauki doświadczalne tracą tym samym charakter problemów filozoficznych, "filozofia ma to do siebie, że nie da się jej uniknąć. Usunięcie jej z jakiegoś obszaru myślenia natychmiast stwarza par excellence filozoficzne pytanie, dlaczego udało się to zrobić" (s. 196). Sądzę, iż właśnie analiza sytuacji problemowych w opisywanym przez Michała Hellera sensie mogłaby stać się jednym z zasadniczych elementów takiej właśnie refleksji filozoficznej.

Według stwierdzenia Hellera struktury matematyczne nauk doświadczalnych reprezentują jedynie pewien aspekt struktury świata (s. 69). Kilkanaście stron wcześniej Autor pisze: "uczeni wiedzą często tylko o bardzo małym wycinku rzeczywistości, ale wiedzą (...) A wiedza daje narzędzie, które pozwala sięgać po więcej" (s. 53). Te krótkie zdania streszczają długie i pasjonujące dyskusje filozoficzne dotyczące granic poznania naukowego. Wystarczy przypomnieć Husserlowską krytykę "zgeometryzowanego" świata nauki, podkreślającą swoiste zubożenie świata życia codziennego człowieka, będące rezultatem ubocznym zastosowania metody naukowej, porzucającej "wszystkie te pytania, które zaliczane były raz do węższego, raz do szerszego pojęcia metafizyki" (Kryzys nauk europejskich i fenomenologia transcendentalna, PAT, Kraków 1987, s. 6). W konsekwencji można utrzymywać, iż pojawienie się i rozwój nauk doświadczalnych doprowadziły do sytuacji charakteryzującej się rosnącym dystansem pomiędzy "światem nauki - światem realnym - (...) a światem życia, którego nauka nie jest w stanie wyjaśnić" (A. Koyré, Études newtoniennes, Paris: Gallimard 1968, s. 43). Nie sposób też tutaj nie wspomnieć scjentystycznych nadziei wyrażających się przekonaniem, iż rosnąca w nieskończoność wiedza naukowa odpowie "na wszystkie możliwe pytania, pytania dotyczące faktów i rozumu, doczesności i wieczności" (E. Husserl, dz. cyt., s. 6). Dobrym przykładem tej ostatniej tendencji jest książka F. Tiplera The Physics of Immortality (New York: Doubleday 1994), której autor w oparciu o najnowsze osiągnięcia mechaniki kwantowej i kosmologii interpretuje takie kwestie, jak nieśmiertelność człowieka czy istnienie Boga.

Powyższe uwagi proponuję jako wprowadzenie do podsumowania niniejszego omówienia. Otóż, jak wiadomo, kwestia czasu to jedno z najważniejszych zagadnień podejmowanych zwłaszcza w filozofii i w teologii. Nawet pobieżne zapoznanie się z osiągniętymi w ciągu stuleci wynikami pozwala na wyciągnięcie jednego tylko pewnego wniosku: na pytanie o czas (jak dotąd) brak jednoznacznej odpowiedzi. Zważywszy na tę okoliczność, przedstawiając książkę poświęconą kwestii czasu nie można nie postawić pytania o to, czy, i jeżeli tak, to w jakim sensie, Autor zdołał odpowiedzieć na stawiane sobie (i Czytelnikom) pytanie o czas. Jak już wspomniałem na wstępie, Michał Heller nie podejmuje pytania o czas w ogóle, ale pytanie o czas w nauce. Jego odpowiedź na tak postawione pytanie wydaje się ścisła i przekonywająca. Czy jednak pomiędzy pytaniem o czas w ogóle a pytaniem o czas w nauce istnieją jakieś zasadnicze różnice? A może udzieliwszy odpowiedzi na pytanie o czas w nauce, odpowiedzieliśmy jednocześnie na pytanie o czas w ogóle?

Michał Heller stawia tę kwestię w formie pytania: "czy wszystko da się zmatematyzować?" (s. 233). Odpowiedź Autora jest zasadniczo rzecz biorąc negatywna, ale w odpowiedzi tej pobrzmiewa ledwo słyszalna nutka zwątpienia w tę "negatywność": "jak zmatematyzować miłość, nienawiść, piękno krajobrazu?... A może jednak można?" (tamże). Osobiście sądzę, że nie można, i właśnie kwestia ewentualnej matematyzacji czasu może być w tym kontekście interesującym punktem wyjścia do dalszych rozważań. Czas bowiem może być interpretowany i przeżywany na różne sposoby. Oto dla przykładu opinia Emila Ciorana komentująca to, co ten (anty)filozof nazwał metafizycznym wygnaniem: "po tym, jak człowiek zmarnował wieczność - upadł w czas, w którym nauczył się, jeżeli już nie żyć dostatnio, to przynajmniej wegetować. Z całą zaś pewnością człowiek zdołał przyzwyczaić się do czasu. Cały ten proces upadku i przyzwyczajania się nazywa się Historią" (La caduta nel tempo, Milano: Adelphi 1995, s. 129). Nie sądzę, aby metoda nauki była w stanie zaproponować jakąkolwiek wersję Cioranowej wizji metafizycznego wygnania, stąd też, parafrazując fragment wiersza Wisławy Szymborskiej Rachunek elegijny, powiedziałbym, iż kiedy naukowiec mówi "wszystko" lub "całość" (także w kontekście pytania o czas), to wówczas tymi słowami ogranicza. Wyrażając zaś tę samą myśl w sposób nieco bardziej normatywny, można powtórzyć za znanym historykiem kosmologii Mauricem Merleau-Ponty: "jedno z najważniejszych przykazań naukowego katechizmu brzmi: »nie będziesz mówił o wszystkim«" (Cosmologia del secolo XX, Milano: il Saggiatore 1968, s. 10).

Cytując powyższe sentencje, nie chcę w żadnym wypadku krytykować ujęcia Michała Hellera. Sam zresztą Autor stwierdza: "należy się spodziewać, że matematyzacja fizyki jest narażona na dwa rodzaje ograniczeń: na ograniczenia tkwiące w samej matematyce i na ewentualne ograniczenia związane ze stosowaniem matematyki do badania świata" (s. 235). Celem powyższych refleksji jest podkreślenie, iż konkluzywność odpowiedzi zależy od sposobu sformułowania pytania (zawężenie do kontekstu nauki). Bowiem w kontekście poznania filozoficznego pytanie o czas - postawione już u początków historii refleksji filozoficznej - jest ciągle stawiane i ciągle podejmowane. Dlaczego tak jest? Otóż filozofia nie jest jedynie próbą ujęcia całości doświadczenia ludzkiego w ramach koherentnego, logicznego i koniecznego systemu pojęć (jak chce np. Whitehead). Istotne dla tej syntezy jest także i to, że dokonuje się ona w odniesieniu do tego niepowtarzalnego punktu widzenia, jakim jest "położenie w życiu" samego filozofa (można tutaj przywołać opinię Leibniza z Monadologii, według której każda monada ma własny i niepowtarzalny punkt widzenia na istniejący świat, bądź też pojęcie Befindlichkeit u Heideggera). W nauce natomiast mamy do czynienia ze swoistym uniezależnieniem wyników refleksji od samego badacza, stąd też żaden cud matematycznej metody nie sprosta niepowtarzalnie złożonej kondycji każdego człowieka w jego "metafizycznym wygnaniu" (E. Cioran).

A zatem dla naukowców strzała już do celu doleciała, zaś Achilles definitywnie prześcignął żółwia ("matematyczne modele ruchu i zmiany oparte na analizie standardowej całkowicie likwidują paradoksy Zenona" - pisze Michał Heller na s. 17; por. też s. 198 i 215). Natomiast dla filozofów strzała ta ciągle jeszcze leci, a wyścig pomiędzy żółwiem i Achillesem czeka na nowe rozstrzygnięcia.

TADEUSZ SIEROTOWICZ, ur. 1960, absolwent astronomii UJ, dr filozofii. Współpracuje z Watykańskim Obserwatorium Astronomicznym. Mieszka we Włoszech.