Nieodparte przyciąganie

Zaledwie dwadzieścia lat liczy sobie matematyczny projekt znany jako akronim GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), którego celem jest znajdowanie coraz większych liczb pierwszych.

Ostatnia została odkryta trzy lata temu przez Curtisa Coopera z uniwersytetu w Missouri, a jest tak długa, że do jej zapisania nie wystarczyłyby tysiące stronic; dlatego przedstawia się ją za pomocą znakomitej formuły wynalezionej przez zakonnika z Ordo minimorum Marina Mersenne'a (1588-1684), przyjaciela i towarzysza Réné Descartes'a (1596-1650) w prestiżowym kolegium Henryka IV w La Flèche: 2n-1 (gdzie „n” równa się 57 885 161, 2 pomnożone przez siebie prawie 58 mln razy minus 1). Komentując to odkrycie Coopera, Roberto Volpi w Il fascino dei numeri primi, un universo da esplorare — Urok liczb pierwszych, świat do zbadania, przedstawił refleksję na temat liczb pierwszych, zawierającą stymulujące aspekty filozoficzno-teologiczne. Aby zrozumieć jej trafność, warto zagłębić się w to uniwersum z pokorą. Pisze o tym Carlo Maria Polvani, dodając że całe liczby pozytywne (0, 1, 2, 3...) są nazywane „naturalnymi”, ponieważ różnią się od liczb „rzeczywistych”, które natomiast mają dziesiętne (na przykład 2,75 lub 13,38673). Liczby naturalne mogą być „złożone” lub „pierwsze”. Naturalna liczba jest złożona, kiedy istnieje przynajmniej jedna inna liczba naturalna mniejsza od niej, która nie byłaby 1 i która mogłaby ją podzielić na inną liczbę naturalną (6 jest złożone, ponieważ 6 podzielone przez 3 daje 2). W przeciwnym razie jest pierwsza, bowiem dzielenie jej przez jakąkolwiek mniejszą liczbę naturalną, z wyjątkiem 1, daje liczbę rzeczywistą (5 jest liczbą pierwszą, bowiem: 5 podzielone przez 4 równa się 1,25; 5 podzielone przez 3 równa się 1,67; a 5 podzielone przez 2 równa się 2,5). Wynika z tego, że: wszystkie liczby parzyste (z wyjątkiem 2) są złożone, ponieważ są wielokrotnością 2; że wszystkie liczby naturalne, które kończą się na 5 (z wyjątkiem 5) są złożone, ponieważ są wielokrotnością 5; a także, że wszystkie liczby naturalne, których suma cyfr jest równa wielokrotności 3, nie mogą być pierwszymi, ponieważ są wielokrotnością 3. Te bardzo proste uwagi wyjaśniają być może, dlaczego ludzie musieli radzić sobie z liczbami pierwszymi od czasów prehistorycznych.

opr. mg/mg