Co to znaczy, że przyroda jest matematyczna?

ks. prof. Michał Heller abp Józef Życiński Matematyczność Przyrody ISBN: 978-83-61533-58-0 wyd.: Wydawnictwo PETRUS 2010

Wybrane fragmenty Michał Heller Co to znaczy, że przyroda jest matematyczna? Józef Życiński Jak rozumieć matematyczność przyrody?

Michał Heller

Co to znaczy, że przyroda jest matematyczna?

1. Gwiaździsta noc nad Arles

Rozgwieżdżone niebo często jest źródłem inspiracji dla poetów i malarzy. Gdyby naszą planetę zawsze spowijał gęsty płaszcz chmur, nie tylko rozwój nauki byłby bardziej mozolny, ale i sztuka uboższa o wiele cennych dzieł. Malarze często malują gwiazdy, są one naturalnym tłem dla nocnych krajobrazów. Zwykle stosują przy tym technikę przypadkowego rozrzucania świetlistych punktów na ciemnym podkładzie. Tak stworzone nocne niebo nierzadko jest piękne, ale pięknem nieprawdziwym. Wyjątek pod tym względem stanowi Nocne niebo nad Arles van Gogha (nie należy mylić tego obrazu z innym, bardziej znanym, noszącym tytuł Gwiaździsta noc). Poprzez rzekę Rodan widać panoramę miasteczka, ale wszystko — i miasto, i rzeka, i para ludzi idących po bliższym nam brzegu — jest zdominowane przez gwiaździste niebo, potężny, jakby ciężki swoją ciemnością namiot, przetykany gwiazdami podobnymi do latarni. Sam van Gogh pisał w jednym ze swoich listów: „Wielka Niedźwiedzica — błyski różu i zieleni na kobaltowoniebieskim polu nocnego nieba...”

Łącząc informację zawartą w obrazie van Gogha ze znajomością astronomii, przy pomocy historycznych dokumentów (listy van Gogha) możemy pokusić się o „naukową przepowiednię”. Z listów malarza wynika, że malował on ten obraz w drugiej połowie września 1888 r. Biorąc to pod uwagę, orientacja Wielkiej Niedźwiedzicy względem horyzontu na obrazie pozwala wyliczyć, że van Gogh malował swoje dzieło około godziny jedenastej w nocy lokalnego czasu. (Nie jest rzeczą istotną, że nasza „przepowiednia” dotyczy przeszłości a nie przyszłości; jedynie z emocjonalnego lub psychologicznego punktu widzenia predykcje są w nauce bardziej cenione od retrodykcji.) Oczywiście, to musiało być w nocy. Tradycja mówi, że gdy van Gogh malował ten obraz, przymocowywał świece do kapelusza, by widzieć płótno.

Zegarowa regularność ruchów ciał niebieskiech jest najprostszym przykładem skuteczności matematyki w rozwiązywaniu zagadek wszechświata. „Księga przyrody” pozostawała szczelnie zamknięta, dopóki ludzie nie nauczyli się jej matematycznego alfabetu. Galileusz zwykł był mawiać, że „księga przyrody” jest napisana w matematycznym języku. Pokolenia myślicieli rozumiały to powiedzenie jako stwierdzenie, że język matematyki nadaje się do opisywania prawidłowości funkcjonowania przyrody. Wydaje się jednak, iż idzie tu o coś znacznie więcej. Istotą książki nie są słowa lub zdania wypisane na jej stronicach inkaustem czy farbą drukarską, lecz informacja, jaką słowa i zdania kryją w sobie. W tym sensie świat jest księgą, a nauka stara się rozszyfrować informację, jaką ta księga zawiera. Nośnikiem informacji musi być jakaś struktura; bez struktury nie ma informacji. Okazuje się, że struktura wszechświata jest przedziwnie podobna do tych struktur, których studiowaniem zajmuje się matematyka. Podobieństwo jest tak zadziwiające, że niektórzy myśliciele są skłonni traktować je jako coś w rodzaju identyczności. Chcąc to podkreślić, powiadają oni, że przyroda jest matematyczna, lub że jest zbudowana z matematyki. Eugene Wigner w tym kontekście mówił o niezrozumiałej skuteczności matematyki w naukach przyrodniczych. Ta własność świata była również źródłem nieustannego podziwu Einsteina.

2. Niezrozumiała skuteczność matematyki

W jakim znaczeniu skuteczność matematyki w odkrywaniu struktur wszechświata jest unreasonable? Przystępując do konstruowania matematycznych modeli (lub teorii) świata, inwestujemy w nie informacje, jakie udało się nam uzyskać przy pomocy obserwacji i eksperymentów, przeprowadzanych w oparciu o wcześniejsze modele (lub teorie). Jednakże nasze teoretyczne struktury z reguły okazują się bogatsze od informacji, jakie w nie wkładamy. To matematyka podpowiada nam, jakie informacje włączyć do nowych struktur, a jakie zignorować. To przy pomocy matematyki z nowych modeli i teorii dedukujemy nowe przewidywania empiryczne. To matematyka sama jest strukturą naszych modeli i teorii.

W r. 1915, po długiej serii niepowodzeń, Einstein napisał wreszcie poprawne równania pola grawitacyjnego. Udało mu się z nich wyde-dukować trzy, pozornie mało znaczące, efekty, które zaledwie o bardzo maleńki ułamek różniły się od przewidywań wynikających z teorii grawitacji Newtona. Efekty te były tak nieznaczne, że ogromna większość fizyków tamtych czasów uważała, że nie ma powodu przyjmować teorii, która przy pomocy tak ogromnej struktury matematycznej wyjaśnia tak mało. Ale, jak powiedział Hertz, „równania są mądrzejsze niż ci, którzy je napisali”. Sprawdziło się to niewątpliwie w przypadku równań Einsteina. W ciągu około pół wieku od ich napisania fizycy i matematycy poznajdowali wiele nowych rozwiązań; niektóre z nich przedstawiają tak egzotyczne (z naszego punktu widzenia) konfiguracje jak gwiazdy neutronowe, fale grawitacyjne, struny kosmiczne, stacjonarne i wirujące czarne dziury. Jeszcze pięćdziesiąt lat temu nikt nie był w stanie nawet podejrzewać istnienia takich obiektów. Dziś niektóre z nich już zostały odkryte we wszechświecie (np. gwiazdy neutronowe i czarne dziury), a nasza twórcza wyobraźnia nabrała takiego rozpędu, że jesteśmy prawie pewni, iż inne zostaną wkrótce odkryte. Tworzone przez nas matematyczne modele przyrody nie tylko przetwarzają informację, którą w nie włożyliśmy, ale również produkują nową informację. Co więcej, nowa informacja nadzwyczaj często dokładnie odpowiada temu, co obserwujemy, zwracając przyrządy we wskazanym przez modele kierunku.

W każdym podręczniku metodologii nauk czytamy, że matematyczny opis przyrody jest możliwy dzięki idealizacjom, jakie czyni się w trakcie procesu badawczego (na przykład, zaniedbuje się opór, tarcie, oddziaływania z innymi układami...). Jest to typowa półprawda. W istocie bowiem właśnie dzięki tym „uproszczeniom” jesteśmy w stanie przenikać do tak skomplikowanych warstw rzeczywistości, że bez tego zabiegu pozostałyby one dla nas na zawsze niewidzialne. Tak na przykład świat kwantowych procesów byłby dla nas całkowicie nieosiągalny, gdyby nie matematyczne modele i „idealizacje”, na jakich się opierają. Niemal wszystkie nasze ważniejsze potoczne pojęcia — takie jak: lokalizacja, ruch, przyczynowość, bycie indywiduum, i wiele innych — dogłębnie zmieniają swoje znaczenia, gdy przechodzimy od naszego makroskopowego świata do rozmiarów mikroskopowych. Usiłujemy odtworzyć to, co dzieje się w mikroświecie, zmuszając naszą wyobraźnię, by nadążała za matematycznymi strukturami; mamy przy tym pełne zaufanie do tego, że matematyczne struktury są mądrzejsze od nas i zaprowadzą nas we właściwym kierunku. Fizyka doświadczalna wspaniale umacnia to zaufanie.

Matematyka odznacza się jeszcze jedną, zadziwiającą własnością: w niemal cudowny sposób unifikuje ona dotychczas odległe od siebie fakty, pojęcia, modele i teorie. Wyrazić jakieś prawo przyrody w postaci równania różniczkowego to tyle co zebrać potencjalnie nieskończony zbiór zdarzeń w jeden schemat, w kontekście którego każde zdarzenie — przez relacje z wszystkimi innymi — nabiera znaczenia i staje się zrozumiałe. Jeśli zajdzie potrzeba (a często zachodzi), to każde poszczególne zdarzenie może zostać wyekstrahowane z całości (ale już w swym przetworzonym, zrozumiałym stanie) przez znalezienie właściwego rozwiązania i wybór właściwych warunków brzegowych. Zdarzenie, lub klasa zdarzeń, odzyskane w ten sposób ujawnia nowe własności, które przedtem były przed nami zakryte.

Ogromne pole zjawisk, badanych przez współczesną fizykę, zostało podzielone na kilka podobszarów, z których każdy jest rządzony przez jedno równanie lub jeden układ równań (równania Einsteina, Schrödingera i Diraca są najbardziej znanymi przedstawicielami tej arystokratycznej rodziny równań). Nie potrzeba by wiele więcej niż jednej strony druku, by zapisać całą współczesną fizykę w skomprymowanej postaci równań. Jeżeli korzystamy z opasłych tomów, to tylko dlatego, żeby móc śledzić architekturę matematycznych struktur: osiągamy zrozumienie, analizując krok po kroku etapy wynikań i interpretując formalne symbole w ten sposób, by uzyskać ten przedziwny rezonans logicznej struktury z wynikami pomiarów.

Wydaje się wysoce prawdopodobnym, że i te podobszary fizyki, które do dziś pozostają od siebie odizolowane, w rzeczywistości są tylko różnymi aspektami tej samej matematycznej struktury. Masę pracy wkłada się ostatnio w osiągnięcie unifikacji całej fizyki. I rosną nadzieje na sukces.

3. Dwie pierwsze składowe pytania

Pytanie: dlaczego przyroda jest matematyczna?, jest zaadresowane do matematyki, do przyrody i do ludzkiego umysłu, który tworzy matematykę i skutecznie używa jej do badania świata.

Pragnąc zrozumieć sens pytania o matematyczność przyrody, należy najpierw odpowiedzieć na pytanie o naturę matematyki. Niestety, dyskusja na ten temat jest daleka od zakończenia. Najważniejsze problemy pozostają ciągle otwarte: Czy matematykę da się zredukować do zwykłej gry symboli? Jakie w związku z tym jest znaczenie twierdzeń limitacyjnych (typu twierdzenia Gödla) dla podstaw matematyki? Jaka jest rola intuicji w poznaniu matematycznym? Czy obiekty matematyczne istnieją tylko wtedy, gdy zostaną skonstruowane? Czy matematykę tworzy się, czy się ją odkrywa? Postęp wiedzy matematycznej niewątpliwie rozwija się w czasie, ale czy twierdzenia matematyczne (przynajmniej niektóre) również ulegają zmianie wraz z postępem wiedzy? Jeżeli tak, to w jakim sensie?

Podobnych, filozoficznie ważkich pytań można by sformułować więcej. Odpowiedzi na tego rodzaju pytania mają oczywiście ogromny wpływ na rozumienie problemu matematyczności przyrody. Ale i odwrotnie: fakt, że przyroda tak skutecznie ulega analizie przy pomocy matematyki, może przyczynić się także do lepszego zrozumienia natury matematyki. Na tę, w pewnym sensie, odwrotną zależność na ogół nie zwraca się uwagi. Tymczasem jeżeli zgodzić się, że świat rzeczywiście istnieje (jeżeli stanąć na stanowisku realizmu) i przyjąć do wiadomości, potwierdzaną na każdym kroku przez fizykę, odpowiedniość między pewnymi matematycznymi strukturami a światem, to niełatwo uznać, że matematyka sprowadza się do gry symboli lub jest wymysłem człowieka. Dlaczego świat miałby być partnerem gry, lub dlaczego przyroda tak łatwo stosowałaby się do ludzkich wymysłów?

Drugą składową pytania o matematyczność świata jest świat czyli przyroda (tych dwu wyrażeń w obecnych rozważaniach używam zamiennie). Jeżeli świat tak chętnie ulega zmatematyzowanym badaniom, to musi on posiadać pewną własność, która go do tego uzdalnia. Nazwijmy ją własnością M. Ażeby lepiej dojrzeć bogactwo tej własności, spróbujmy wyobrazić sobie światy, które by jej nie miały. Chwila namysłu pokazuje, że światy mogą być pozbawione własności M na wiele różnych sposobów.

Przede wszystkim, można by puścić wodze wyobraźni i wyimaginować sobie świat całkowicie amatematyczny. Powszechnie sądzi się, że ludzkie uczucia i namiętności (takie jak miłość czy nienawiść) nie dadzą się zmatematyzować. Świat, który byłby podobny do ludzkich namiętności, nazwijmy irracjonalnym światem.

Opierając się na naszej znajomości matematyki, można sobie wyobrazić świat, który byłby zasadniczo matematyczny, ale jego matematyczna struktura byłaby dla nas niepoznawalna. Powód tej niepoznawalności nie leżałby w prymitywnym stanie naszej matematyki, lecz w matematycznie złośliwej strukturze samego świata. Wszystkim naszym pracom w dziedzinie matematyki niewidzialnie towarzyszy potężny efekt selekcji. W pracy posługujemy się takimi matematycznymi funkcjami (lub, ogólniej, takimi matematycznymi strukturami, ale w dalszym ciągu dla skoncentrowania uwagi będę mówić tylko o funkcjach), którymi potrafimy się posługiwać. Stwierdzenie to nie jest trywialne. Wiadomo doskonale, że istnieje wiele takich matematycznych funkcji, które są zbyt skomplikowane, by móc nimi manipulować, lub nawet by je wyrazić przy pomocy odpowiedniej formuły. Matematycy z obozu konstruktywistów nie troszczą się o takie funkcje (dla nich „to, co nie może zostać skonstruowane, nie istnieje”), ale problem nie polega na tym, czy jacyś ludzie troszczą się o jakieś funkcje, czy nie, lecz na tym, jaka jest struktura przyrody. A istnieją pewne poszlaki, że świat „lubi” tego rodzaju „niedostępne” funkcje lub struktury. Na przykład w klasycznej mechanice potrafimy rozwiązać problem dwu ciał, to znaczy potrafimy rozwiązać równania ruchu dwu ciał krążących wokół wspólnego środka ciężkości. Ale już z problemem trzech ciał mamy poważne trudności, a wobec problemu wielu ciał (gdzie wiele znaczy więcej niż trzy) jesteśmy całkowicie bezsilni. Tymczasem przyroda bardzo sprawnie rozwiązuje problem wielu ciał, choćby w kształtowaniu struktury naszego układu planetarnego. Poza tym nagminnie zdarza się, że trzy, cztery, pięć i więcej gwiazd obraca się wokół wspólnego środka ciężkości, a w obrocie Galaktyki biorą udział miliony gwiazd i każda z nich doskonale wie, jak to robić. Mając to na myśli, Einstein mawiał: „Bóg całkuje empirycznie”. Pikanteria sytuacji polega na tym, że — prawdę mówiąc — nie jesteśmy tak zupełnie bezsilni wobec podobnych problemów; mamy bowiem do dyspozycji metody przybliżone, statystyczne, numeryczne i przy ich pomocy osiągamy rezultaty zupełnie dobrze pasujące do wyników doświadczeń i obserwacji.

Dla celów dalszej dyskusji nazwijmy świat, który byłby zbudowany z funkcji dla nas niepoznawalnych, światem bardzo złośliwym, a świat zbudowany z funkcji, których nie da się przybliżać prostszymi funkcjami — światem złośliwym. Żyjąc w złośliwym świecie, uczeni mogliby mieć albo kompletną teorię swojego świata, albo nie mieć żadnej. Jak wiadomo, przybliżenia, uproszczenia, idealizacje stanowią istotę naszej fizyki. Arystoteles nie był w stanie stworzyć poprawnej teorii ruchu, ponieważ stawiał czoło zagadnieniu w całym jego skomplikowaniu, nie dokonując żadnych uproszczeń ani idealizacji. Dlatego zgubił się w werbalnych analizach. Dopiero gdy Newton uprościł cały problem, zaniedbując tarcie i opór ośrodka, dopiero gdy dokonał idealizacji, rozważając stan jednostajnego i prostoliniowego ruchu (który, ściśle rzecz biorąc, nigdy nie ma miejsca w przyrodzie), dopiero wtedy powstała klasyczna dynamika i, niejako ex post, można ją było z powodzeniem stosować do bardziej realistycznych sytuacji. Bez możliwości przybliżeń, uproszczeń i idealizacji najprawdopodobniej do dziś bylibyśmy skazani na coś w rodzaju arystotelesowskiej fizyki, posługującej się czysto słownymi opisami tego, co się obserwuje, lub tego, co — jak się tylko sądzi — jest wynikiem obserwacji.

Można by dalej wyobrazić sobie świat, który byłby „mniej złośliwy” względem naukowców, usiłujących rozwikłać zagadki jego budowy, ale jednak wystarczająco złośliwy, by im utrudnić życie. Świat łagodnie złośliwy, jak będziemy go nazywać, jest zbudowany z funkcji, które chociaż zasadniczo są dla nas poznawalne, to jednak są zbyt trudne, by dało się nimi względnie prosto operować. Celem zilustrowania takiej możliwości, wyobraźmy sobie świat, w którym dwie masy nie przyciągają się z siłą odwrotnie proporcjonalną do odległości pomiędzy nimi, podniesionej do potęgi 2 (jak każe prawo Newtona), lecz z siłą odwrotnie proporcjonalną do odległości pomiędzy nimi, podniesionej do potęgi 1,999. Funkcji przedstawiającej takie prawo niczego nie można zarzucić, z matematycznego punktu widzenia zachowuje się ona całkiem poprawnie, ale w świecie, w którym takie prawo sprawowałoby rządy, orbity planet nie byłyby krzywymi zamkniętymi, a astronomowie na długie milenia musieliby zadowolić się deferensami i epicyklami wielu rzędów. O ile w ogóle byliby jacykolwiek astronomowie... Niestabilne warunki termiczne, panujące na planetach, z pewnością nie sprzyjałyby ewolucji biologicznej.

Widzimy więc, że świat mógłby nie mieć własności M na wiele różnych sposobów. Najprawdopodobniej irracjonalny świat (całkowicie amatematyczny) w ogóle nie mógłby istnieć. Sądzę, że pewien stopień zgodności z matematyką jest warunkiem koniecznym istnienia. Irracjonalny świat zasługuje na to, by go traktować jako ontologiczną sprzeczność, wyłączającą z istnienia. Ale pozostałe rodzaje złośliwych światów są w pełni możliwe, a nawet — w pewnym sensie — wydają się bardziej prawdopodobne niż świat, który nam został dany do badania. Dlaczego więc nasz świat jest dla nas aż tak łaskawy? Bóg jest subtelny, gdyż użył subtelnej matematyki do zaprojektowania naszego wszechświata, ale nie jest złośliwy, ponieważ dał nam świat, którego subtelności możemy skutecznie rozwikływać.

4. Trzecia składowa pytania

Sensu pytania dlaczego przyroda jest matematyczna? nie da się zrozumieć bez wzięcia pod rozwagę człowieka, który tworzy (lub odkrywa?) matematykę i który bada wszechświat. Bardzo powszechna i niemal instynktowna odpowiedź na pytanie o matematyczność świata głosi, że matematyka powstaje w ludzkim umyśle i stamtąd jest niejako rzutowana na świat. Wszechświat jest matematyczny, ponieważ takim został stworzony przez ludzki umysł. Zwykle odpowiedź tę opracowuje się szerzej, zwracając uwagę na fakt, iż człowiek stworzył matematykę przez abstrahowanie ilościowych aspektów materialnego świata. Na przykład pojęcie liczby powstało przez liczenie kamieni lub gwiazd. Nic więc dziwnego, że gdy matematykę stosuje się potem do badania świata, pasuje ona do niego i prowadzi do dobrych wyników. W ten sposób całe pytanie staje się trywialne.

Jest oczywiście prawdą, że genetycznie nasza matematyka wywodzi się ze świata przez abstrahowanie pewnych jego cech. Ale, przede wszystkim, musimy rozróżnić pomiędzy naszą matematyką matematyką jako taką. Nasza matematyka (którą nazywam także niekiedy matematyką przez małe m) została stworzona przez ludzi w długim, ewolucyjnym procesie; jest ona wyrażona symbolicznym językiem wynalezionym przez nas; jej wyniki są zmagazynowane w czasopismach naukowych, książkach, pamięciach komputerów. Ale nasza matematyka jest tylko odbiciem pewnych związków czy struktur, którym podlegały ruchy atomów i gwiazd, zanim jeszcze rozpoczęła się ewolucja biologiczna. Te relacje czy te struktury nazywam matematyką jako taką (lub matematyką przez duże M); ją właśnie mamy na myśli, gdy pytamy, dlaczego przyroda jest matematyczna. Odpowiedź na to pytanie, stwierdzająca, że przyroda jest matematyczna, ponieważ matematyka została wyabstrahowana z przyrody, okazuje się bezsilna, a nawet naiwna, gdy tylko wprowadzi się rozróżnienie pomiędzy naszą matematyką a matematyką jako taką.

Niektórzy filozofowie, inspirowani doktryną Kanta, zgodziliby się z tym, że nie można tłumaczyć matematyki jako takiej procesem abstrakcji z rzeczywistego świata, ale utrzymywaliby, że matematyka jest pewną własnością naszego umysłu (kategorią umysłu, jak zapewne Kant by powiedział). A zatem to nie świat jest matematyczny, matematyczny jest nasz umysł. Ponieważ poznajemy świat nie takim, jakim jest sam w sobie, lecz takim, jakim przedstawia się naszemu umysłowi, nic dziwnego, iż przypisujemy mu matematyczny charakter.

Nie mogę wdawać się tutaj w szczegółowe polemiki z kantyzmem, uczynię jedynie dwie uwagi:

Po pierwsze, wydaje się, że systemy typu kantowskiego niezbyt na serio traktują teorię ewolucji. Bo przecież nasze „poznawcze wyposażenie” jest produktem długiego łańcucha fizycznych i biologicznych procesów, a więc matematyczne cechy naszego umysłu — jeśli rzeczywiście są one tylko częścią naszego poznawczego wyposażenia — powinny zostać wyciśnięte na umyśle w trakcie tych ewolucyjnych przemian. A więc pytanie powraca tylnymi drzwiami: dlaczego ewolucja jest matematyczna?

Po drugie, jeżeli nawet zgodzimy się z kantystami, iż matematyczność świata jest wyłącznym rezultatem tego, że to my rzutujemy na świat matematyczność naszego umysłu, musimy światu przypisać własność, dzięki której można na niego rzutować naszą matematyczność. I to byłaby jego własność M. Porównanie z geometrią może tu być pomocne. Płaski dysk w przestrzeni Euklidesa może zostać zorientowany, tzn. można umówić się, która jego strona będzie uznana za „górną”, a która za „dolną”. Ale nie można czegoś takiego zrobić w przypadku wstęgi Möbiusa, jest ona bowiem nieorientowalna. Zorientować można tylko orientowalne podzbiory przestrzeni. Analogicznie, gdyby nasz świat nie był matematyzowalny, nasz umysł nie mógłby go zmatematyzować. Pozostaje pytanie: dlaczego świat daje się matematyzować, tzn. dlaczego przyjmuje „rzutowanie” matematyki z naszej głowy na siebie?

Mówiąc o kantowskich tendencjach w filozofii, chciałbym — niejako na marginesie — pozwolić sobie na jeszcze jeden komentarz. Pomimo tego, że kantyzm nie cieszy się zbyt dobrą opinią wśród współczesnych filozofów nauki, należy uznać istnienie czegoś, co nazwałbym efektem Kanta w naszym poznawaniu świata, a więc także w nauce. Do pewnego stopnia rzeczywiście rzutujemy na świat elementy pochodzące z naszego wyposażenia poznawczego. Nasze pojęcia, nasz język, nasz sposób myślenia przenikają cała naszą naukę i wszystkie nasze codzienne kontakty z otoczeniem. Jednakże, w przeciwieństwie do oryginalnych poglądów Kanta, utrzymuję, że nasze „wyposażenie” nie zostało nam dane a priori; powstało ono i ulegało przemianom w trakcie ewolucyjnych oddziaływań naszych przodków i praprzodków z otoczeniem. Nie można zaprzeczyć istnienia efektu Kanta, ale nie można zgodzić się z tym, że efekt ten nie pozwala nam poznawać cokolwiek innego poza własnymi „kategoriami”. Przeciwnie, aby uzyskać w miarę możliwości obiektywną wiedzę o świecie, musimy w naszym poznaniu uwzględnić poprawkę na efekt Kanta.

Jest jeszcze inny sposób myślenia o zagadce matematyczności świata. Możemy mianowicie myśleć o tym problemie w duchu tzw. zasad antropicznych. Istnieje nieskończenie wiele wszechświatów, prawie wszystkie spośród nich są niepoznawalne dla człowiekopodobnych inteligencji. Żyjemy w poznawalnym (matematycznym) świecie, ponieważ w innym życie nie mogłoby powstać.

Nie można oczywiście zaprzeczyć temu, że rozwój życia, a potem powstanie inteligencji, może się dokonać tylko w matematycznym świecie. W irracjonalnym świecie (używam tego terminu w znaczeniu określonym w paragrafie 2) nie tylko ewolucja nie byłaby możliwa, ale — jak już to wyżej podkreśliłem — taki świat w ogóle nie mógłby istnieć. Ale nie widać żadnego powodu, dla którego życie nie mogłoby się rozwijać w złośliwym lub bardzo złośliwym świecie. Można przypuszczać, że światy tego typu odznaczałyby się znacznie bogatszymi strukturami (matematycznymi) niż nasz świat obecny, a co za tym idzie, ewolucja miałaby znacznie szersze możliwości. Niewykluczone, że rozwój nauki w takich światach byłby utrudniony (o ile ewolucja nie wyprodukowałaby umysłów lepszych niż nasze), ale też istnienie nauki nie jest warunkiem koniecznym do życia. Może jakieś formy sztuki spełniałyby funkcje poznawcze.

Pora przerwać te spekulacje, gdyż zapuszczamy się w zbyt poetyckie dziedziny wyobraźni. W każdym razie jest rzeczą pewną, że nasz umysł jest dobrze przystosowany do poznawania świata. Ale również świat wydaje się w jakiś cudowny sposób być dobrze przystosowanym do tego, byśmy go mogli poznawać. Zagadka poznawalności obejmuje i wszechświat, i nas samych.

5. Uwaga na zakończenie

Nakreśliłem tylko stan zagadnienia. Chciałbym móc powiedzieć, że wiele rzeczy zostało tu powiedzianych nieprecyzyjnie, co jest usprawiedliwione wprowadzającym charakterem tekstu, i że z pewnością następni autorzy wprowadzą ścisłość i porządek do omawianych zagadnień. Niestety jednak obawiam się, że będzie to możliwe jedynie w nieznacznym stopniu. Wiadomo, że można mówić albo ściśle i rygorystycznie o rzeczach błahych, albo nieściśle i swobodnie o rzeczach doniosłych. Pytanie o matematyczność świata jest jednym z najdonioślejszych zagadnień filozofii, a w każdym razie filozofii przyrody...

Filozofowanie niekiedy nie polega na tym, by precyzyjnie odpowiadać na pytania, lecz by głębiej zanurzyć się w tajemnicy.

Józef Życiński, Jak rozumieć matematyczność przyrody? >>

opr. aw/aw