Niewidzialna noga fizyki

Piłka nie wykonująca ruchu wirowego (widok z góry)

Wirująca piłka (widok z góry)

Piłka jest okrągła, a bramki są dwie — miał kiedyś powiedzieć nieżyjący już trener Górski. Być może reguły gry w piłkę nożną są rzeczywiście proste, ale fizyka stojąca za okrągłą piłką i dwoma bramkami wcale prosta nie jest.

Tę historię można opowiedzieć z dwóch punktów widzenia. Jeden to perspektywa piłkarzy i kibiców. Drugi fizyków. Oczywiście fizyk może być i często jest kibicem (a czasami nawet graczem), ale żeby zachować psychiczną równowagę, lepiej nauczyć się rozdzielać te role. Nie można dobrze kopać piłki, każdorazowo analizując, przeliczając i szacując. Różnice ciśnień, przepływy turbulentne, prędkość, wilgotność... najlepsze komputery na świecie potrzebują na to godzin, dni. Trzeba zdać się na intuicję i doświadczenie. Jest raczej mało prawdopodobne, by brazylijski piłkarz Didi, który we wczesnych latach 50. XX wieku podobno jako pierwszy nauczył się korzystać z podkręcanych piłek, myślał o... efekcie Magnusa. By miał pojęcie o dynamice płynów.

Cytat z Górskiego ilustruje chyba punkt widzenia piłkarza. Dla fizyka sprawa jest bardzo skomplikowana, a przez to fascynująca. W końcu w piłce nożnej wcale nie chodzi o walkę na śmierć i życie — powiedział kiedyś jeden z angielskich trenerów. — Chodzi o coś znacznie ważniejszego — dodał.

Fizyka w grze

Fizyka w grze w nogę daje o sobie znać dopiero, gdy na boisku stanie się coś nieprawdopodobnego, coś nieprzewidywalnego. Wtedy niewtajemniczony kibic zdaje sobie sprawę z tego... że czegoś tutaj nie rozumie. Że jakieś siły stoją za poruszającą się w powietrzu piłką. Wszystko się zgadza. To siły fizyki. Są tam zawsze, ale zdajemy sobie z nich sprawę tylko czasami. Na przykład wtedy, gdy w czasie Mistrzostw Świata w 1998 roku Brazylijczyk Roberto Carlos, strzelając gola, kopnął piłkę, nadając jej odpowiednią rotację i prędkość, że ta w powietrzu leciała jak prowadzona niewidzialną ręką. Najpierw ominęła mur piłkarzy z prawej strony, a później nagle skręciła w lewo i ku totalnemu zdziwieniu bramkarza wpadła do siatki. Podobnej sztuczki próbował w czasie Mistrzostw Świata w Korei w 2002 r.

Z triku Carlosa nic by nie wyszło, gdyby w nogę grano w próżni. Wtedy na piłkę w ruchu działałaby jedynie siła grawitacji, a ruch byłby całkowicie przewidywalny. Piłkarze na szczęście w próżni nie grają. Piłkarz kopiąc piłkę, potrafi nadać jej spin, potrafi spowodować, że ta zaczyna wirować. A wtedy dzieją się nieomal cuda.

Zdradliwe wiry

Piłka wirując wokół własnej osi, powoduje, że prędkość powietrza (względem piłki), które ją opływa, nie jest jednakowa po każdej stronie. Powietrze przepływa szybciej po tej stronie, po której ruch powierzchni piłki jest zgodny z ruchem powietrza (patrz rysunek). Analogicznie, względem piłki powietrze płynie wolniej po tej stronie, po której ruch powierzchni piłki jest przeciwny ruchowi powierzchni piłki. Ta różnica w prędkości opływu powietrza powoduje, że po tej stronie, po której powietrze szybciej opływa piłkę jest niższe ciśnienie (wynika to z prawa Bernoulliego). Tak więc po jednej stronie piłki ciśnienie jest niższe, a po drugiej wyższe. Ta różnica ciśnień powoduje powstanie siły skierowanej od strony wyższego ciśnienia w kierunku niższego. To siła Magnusa — od Gustava Magnusa, niemieckiego fizyka, który w połowie XIX wieku zajmował się... balistyką. Zastanawiał się, dlaczego wirujące wokół własnej osi pociski zmieniają tor swojego ruchu. Tak jak pociski karabinowe wirują zawsze w jedną stronę, tak piłkę można wprawić w ruch wirowy w zasadzie w każdym kierunku. A wszystko po to, żeby zmylić bramkarza, przecież on nie wie, w którą stronę piłka wiruje. Fizyk potrafi obliczyć, że odpowiednio podkręcona piłka potrafi zmienić swoją trajektorię lotu aż o 4 metry !

Jak mocno kopnąć

Jednak samo nadanie spinu (wirowania) to nie wszystko. Piłka w locie musi mieć odpowiednią prędkość. Problem jest skomplikowany i związany z rodzajami przepływu powietrza wokół poruszającej się piłki. Może on być laminarny, czyli taki, w którym powietrze przepływa wokół obiektu w sposób kontrolowany czy przewidywalny, może być też turbulentny, czyli chaotyczny. Obydwa przypadki są zupełnie inne i wymagałyby osobnego omówienia. Zapominając jednak o przyczynach, a koncentrując się na efektach, można powiedzieć, że gdy prędkość piłki jest duża, siła Magnusa ma niewiele do powiedzenia. Nawet bardzo mocno podkręcona piłka będzie poruszała się po linii prostej. Gdy jednak piłkę podkręcić i kopnąć niezbyt mocno, wpływ siły Magnusa będzie bardzo duży, a sama piłka zacznie skręcać, w zależności od kierunku, w którym wiruje. I znowu utrudnienie dla bramkarza. Przecież on potrafi tylko z grubsza ocenić, czy piłka porusza się szybko czy wolno. Nie ma żadnych szans na przeliczenia czy analizę. Liczy się intuicja — jak chcą jedni, czy doświadczenie — jak mówią inni.

Gdyby bramkarz był fizykiem

Nawet jednak jeżeli piłka zostanie mocno kopnięta, bramkarz nie może być spokojny o tor jej lotu. Dlaczego? Przecież na szybko poruszającą się piłkę siła Magnusa miała nie działać, a ta miała lecieć jak po sznurku. Z pozoru tak, ale... Na lecącą piłkę działa siła oporu powietrza. To dokładnie to samo zjawisko, z jakim mamy do czynienia, jadąc na motorze albo wystawiając rękę za okno jadącego samochodu. Im prędkość jest większa, tym siła oporu większa. Ta zależność jest kwadratowa (powie fizyk), a więc jeżeli prędkość rośnie dwukrotnie, siła oporu zwiększa się czterokrotnie. Co to ma wspólnego z grą w piłkę nożną (ale także z grą w golfa, tenisa czy amerykański baseball)? Ano to, że piłka nawet bardzo mocno kopnięta, lecąc, zwalnia, bo powietrze stawia jej opór. W efekcie tak długo, jak się szybko porusza, jest „niewrażliwa” na zakrzywiającą jej tor siłę Magnusa, ale gdy jej prędkość spadnie, siła Magnusa zaczyna działać, a piłka zaczyna skręcać. Ta prędkość graniczna zależy od wielu czynników, w tym... wilgotności powietrza czy jego ciśnienia. W europejskich warunkach wynosi około 20 km/h. Powyżej tej prędkości ruch powietrza wokół wirującej w powietrzu piłki jest turbulentny, a poniżej tej prędkości staje się laminarny. Doświadczony strzelec potrafi dobrać prędkość piłki oraz nadać jej taką rotację, że piłka osiągnie „prędkość przełomową” w konkretnym, a nie przypadkowym momencie.

Tak właśnie było w przytoczonym na samym początku przykładzie Brazylijczyka Roberto Carlosa. Około 30 metrów od bramki kopnął piłkę z prędkością ponad 120 km/h i podkręcił ją do około 10 obrotów na sekundę. Piłka mknęła szybko, a więc po linii prostej. Ale powietrze stawiało opór. Po 10 metrach lotu piłka zwolniła tak, że turbulentny przepływ powietrza wokół niej zaczął zanikać i coraz bardziej przypominać laminarny. W efekcie do głosu zaczęła przychodzić siła Magnusa. Akurat w momencie, w którym mijała mur broniących bramki piłkarzy, piłka zaczęła zakręcać. Wszystko trwało maksymalnie 2 sekundy. Bramkarz nie miał żadnych szans.

Piłka piłce nierówna

Nie tylko wielkość i masa, ale także materiał, z którego jest wykonana piłka, i chropowatość jej powierzchni ma dla doświadczonych piłkarzy duże znaczenie. Kiepskim to wszystko jedno. Kiedyś grano piłkami zszytymi ze skórzanych łatek. Skóra chłonie wilgoć, a piłka w różnych warunkach miała zupełnie inne właściwości. To samo kopnięcie dawało inny efekt w wilgotnej Brazylii, a inny w suchej Hiszpanii. Doświadczeni gracze mówili, że inaczej latają piłki angielskie, zszyte z 26 kawałków, a inaczej tradycyjne — z 32 łatkami. Na mistrzostwach świata w 1998 roku grano piłką Teamgeist World Cup, wyprodukowaną przez firmę Adidas. Miała bardzo płaskie szwy i składała się tylko z 14 łatek. Piłkarze nie chcieli nią grać. Ich zdaniem poruszała się w nieprzewidywalny sposób.

opr. mg/mg